On the Computation of Convolution in Actuarial Problems. Some Further Results

In questo lavoro vengono presentati ulteriori risultati in merito all’applicazione del metodo FDC (Fast Direct Convolution). Questo metodo proposto da Bruno e Tomassetti (2004) serve a calcolare rapidamente, sia pure in modo approssimato, la somma di variabili aleatorie discrete mutualmente indipendenti (ma non necessariamente identicamente distribuite). Tale metodo risulta molto utile specie nelle applicazioni attuariali dove le variabili aleatorie che si usano sono, nella quasi totalità dei casi, discrete. Nello specifico si compara, in questo lavoro, con altri metodi (esatti o approssimati) che esistono in letteratura per calcolare le convoluzioni. I metodi con cui si fa il confronto sono il Metodo ricorsivo di Dhane e Vandebroek (1995) e di De Pril (1985) e il metodo FFT (Fast Fourier Transform). Nel lavoro il confronto viene effettuato in termini di numero di moltiplicazioni e di tempi di elaborazioni. In entrambi i casi il metodo FDC risulta di gran lunga migliore secondo i parametri usati nel confronto e si nota come l’approssimazione del metodo risulta essere pressoché ininfluente ai fini del calcolo. Il lavoro si conclude con un esempio di calcolo con FDC in un modello individuale con 8 variabili aleatorie non identicamente distribuite per un totale di 13.500 convoluzioni.