Equity options, credit default swaps e leverage: un semplice modello a volatilità stocastica per i derivati azionari e creditizi

Lo scopo di questo lavoro è quello di definire un modello che permetta ai traders di stimare il valore dei derivati azionari e creditizi nell’ambito dello stesso schema teorico. Le formule chiuse proposte consentono ai traders di valutare equity, equity options e credit default swaps (CDSs) in modo coerente. Il modello può anche essere utilizzato per risolvere il problema inverso, ossia quello di estrarre informazioni sensibili al rischio di credito dalle quotazioni di mercato dei derivati azionari e creditizi. In particolare, è possibile stimare il leverage aziendale, così com’è percepito dai traders. Queste finalità sono state perseguite con un modello à la Leland (1994), in cui gli azionisti dispongono di un’opzione americana perpetua che consente loro di dichiarare in qualsiasi istante il fallimento della società. Dopo aver sostenuto che il debito può essere modellato in termini di un’unica emissione obbligazionaria perpetua e definito il leverage, abbiamo dimostrato la natura stocastica dell’equity volatility e abbiamo ricavato le term structures delle probabilità d’insolvenza e dei CDS spreads utilizzando la first-passage time distribution function. Abbiamo poi ricavato nuove formule per le equity calls e le equity puts. Queste formule, che dipendono dal leverage, L, e utilizzano la funzione di distribuzione normale univariata, sono coerenti con il volatility skew osservato nel mercato delle equity options e convergono verso le equazioni Black-Scholes-Merton (BSM) per L -> 1. Tutte le lettere greche sono funzioni elementari delle corrispondenti lettere del modello BSM. Il lavoro si chiude con due applicazioni: Lehman Brothers e General Motors.